Учебные и демонстрационные программы по вариационному исчислению

В создании программ, приведенных на этой странице, участвовали студенты мат-меха УрГУ.

 

© IAGSoft © ИММ УрО РАН Программы, представленные на этой странице, могут быть использованы бесплатно для некоммерческих целей при условии ссылки на Институт математики и механики УрО РАН и Иванова А.Г.

 

Содержание

• "Минимальная поверхность вращения"
• JAVA-апплет "Задача о наименьшей поверхности вращения"
• Демонстрационный апплет по проблеме удовлетворения граничным условиям в задаче о наименьшей поверхности вращения
• Аэродинамическая задача Ньютона - численное решение
• Параметрическое решение аэродинамической задачи Ньютона - JAVA-апплет
• Аэродинамическая задача Ньютона - JAVA-апплет
• "Брахистохрона"
• "Классическая брахистохрона" JAVA-апплет версия 1.0
• "Классическая брахистохрона" JAVA-апплет версия 2.0

Ведутся работы

Файл с программой

Программа MinSurf

Краткое описание

Программа для включения в HTML-страницы, посвященные задаче о наименьшей поверхности вращения. Предусмотрено решение, как в классе непрерывных функций (классическое), так и разрывное решение.

Разработано несколько вариантов апплета, различающихся объемом кода и визуализационными возможностями.

Работа с программой

Основной экран апплета

В левой части окна апплета располагается чуствительное к нажатию клавиши мыши рабочее поле. Точка (x₀, y₀) зафиксированна в координатах (0, 0). Координаты точки (x₁, y₁) задаются пользователем в первом квадранте щелчком мыши и могут изменяться при помощи клавиш управления курсором. В этом поле выводится решение уравнения Эйлера, доставляющее локальный минимум. Если таковое существует, то это -- цепная линия. Кроме того на рабочее поле выведена линия равных площадей (синий цвет) и граница области существования аналитического решения (зеленый цвет).

В верхней части правого поля окна апплета выводится информация о существовании решения уравнения Эйлера для заданных граничных условий. В случае существования решения уравнения эйлера выводится его формула и площадь поверхности вращения, образованной этим решением (Scat). Ниже выводится площадь поверхности вращения на разрывном решении (Scir).

В правом нижнем углу находится кнопка перехода в режим визуализации глобального минимума. Для апплета PMRS_IAG_10t эта кнопка отсутствует.

Работа с клавиатурой в режиме основного экрана

Режим визуализации апплета PMRS_IAG_12

В этом режиме выводится изображение оптимальной поверхности в виде стержневой модели. В правом нижнем углу находится кнопка "Halo on/off". При нажатии на нее мышкой происходит включение/выключение режима ореола. При нажатии мышкой в любую другую область -- выход из режима визуализации.

В этом режиме возможен выбор модели раскраски и выбор толщины стержней. При единичной (минимум) толщине стержней ореол отсутствует.

Работа с клавиатурой в режиме визуализации апплета PMRS_IAG_12

Режим визуализации апплета PMRS_IAG_12h

В этом режиме поверхность представлена набором четырехугольников.

В правой части окна находятся кнопки:
"Exit STEREO" - выход в основной режим.
"Change coloring mode" - переключение режима раскрашивания между раскрашиванием по глубине и раскрашиванием по освещенности.
"Grid on/off" - включение/выключение вывода сетки.
При "кликании" мышкой мимо кнопок происходит выбор поворота поверхности (на основе горизонтальной координаты щелчка) и выбор угла освещения (на основе вертикальной координаты щелчка).

Работа с клавиатурой в режиме визуализации апплета PMRS_IAG_12h

Страницы с апплетом

Сходив по этим адресам вы можете посмотреть апплеты в работе

Задача о наименьшей поверхности вращения - страница с апплетом PMRS_IAG_12h.

Problem of the Minimum Rotation-Surface - страница с апплетом PMRS_IAG_12.

Параметры апплетов

Апплет PMRS_IAG_10t не имеет параметров

Параметры апплета PMRS_IAG_12

Пример фрагмента HTML-файла со всеми параметрами:

<applet code=PMRS_IAG_12.class width=400 height=266>
<param name=work_field_color value="#FFFFFF">
<param name=line1_color value="#FF0000">
<param name=line2_color value="#00FF00">
<param name=catenary_color value="#000077">
<param name=axes_color value="#888888">
<param name=numbers_color value="#000000">
<param name=stereo_width value="3">
<param name=stereo_color_met value="1">
<param name=lines_width value="2">
</applet>

Параметры апплета PMRS_IAG_12h

Пример фрагмента HTML-файла со всеми параметрами:

<applet code=PMRS_IAG_12h.class width=400 height=266>
<param name=work_field_color value="#FFFFFF">
<param name=line1_color value="#FF0000">
<param name=line2_color value="#00FF00">
<param name=catenary_color value="#000077">
<param name=axes_color value="#888888">
<param name=numbers_color value="#000000">
<param name=disk_color value="#00dd44">
<param name=stereo_color_met value="10">
<param name=lines_width value="3">
<param name=alt_color_model value="any">
<param name=main_line_width value="4">
</applet>

Файлы апплета

PMRS_IAG_10t.class (9K) - простейшая версия апплета (без визуализации поверхностей)

PMRS_IAG_12.class (20K) - "стандартная" версия апплета (визуализация стержневой моделью)

PMRS_IAG_12h.class (23K) - "расширенная" версия апплета (визуализация четырехугольниками)

Теоретические основы апплета

Примеры страниц с апплетом

Вариант страницы с апплетом c использованием JavaScript - рекомендуется.

Вариант страницы с апплетом без использования JavaScript.

Техническое описание апплета

Параметры апплета PMRSdemo1_IAG_01

Пример фрагмента HTML-файла со всеми параметрами:

<applet code=PMRSdemo1_IAG_01.class width=265 HEIGHT=265>
<param name=lines_width value=2>
<param name=small_timeout value=38>
<param name=large_timeout value=1111>
<param name=maxcounter value=55>
<param name=nodes value=22>
<param name=work_field_color value="#000000">
<param name=line1_color value="#AAFFAA">
<param name=line2_color value="#AACCFF">
<param name=line3_color value="#FFFF88">
<param name=axes_color value="#CCCCCC">
</applet>

Файл апплета

PMRSdemo1_IAG_01.class (11K) - файл апплета.

Краткое описание программы

Кусочно-линейная аппроксимация (численный метод Эйлера). Минимизация функции многих переменных методом Хука-Дживса.

Ведутся работы

Аргументы командной строки

    aero.exe N

Возможные значения N:

0	-	значение "по умолчанию": обсчет снаряда с возможностью создания "пятачка". Применяется стандартный метод Хука-Дживса.
1	-	обсчет снаряда без "пятачка". Применяется стандартный метод Хука-Дживса.
-2	-	обсчет снаряда без "пятачка". Применяется метод Хука-Дживса с использованием элементов метода Монте-Карло.
-1	-	обсчет снаряда с возможностью создания "пятачка". Применяется метод Хука-Дживса с использованием элементов метода Монте-Карло.

Файл с программой

Программа Aero (размер - 65K)

Краткое описание

Рассматривается аэродинамическая задача Ньютона. Оптимальное решение рассматривается в классе показательных функций y=x^p, где p - параметр. При этом коэффициент сопротивления C_x оказывается функцией от p. Апплет вычисляет и изображает функцию C_x=C_x(p) и помечает оптимальное решение. Кроме того показывается образующая и значение C_x для любого p из вычисленных. Полная версия апплета строит объемного изображение обтекаемого тела.

Работа с программой

Экран апплета в основном режиме состоит из двух черных полей (при использовании цвета "по умолчанию").

В правом поле изображается функция C_x=C_x(p). Это поле чуствительно к нажатиям мыши. При нажатии мышью горизонтальная координата щелчка используется для изменения "текущего" p. Выводится формула соответствующей образующей и значение C_x.

В левом поле выводится график образующей для "текущего" p. Для полной версии апплета при нажатии мышью на этом поле апплет переходит в режим стереоизображения

Режим стереоизображения апплета ANPpar_IAG_13

Параметры апплетов

Апплет ANPpar_IAG_11t не имеет параметров.

Параметры апплета ANPpar_IAG_13

Пример фрагмента HTML-файла со всеми параметрами:

<applet code=ANPpar_IAG_13.class width=400 height=266>
<param name=alt_color_model value="any">
<param name=stereo_color_met value="10">
<param name=main_line_width value="2">
<param name=work_field_color value="#DDFFFF">
<param name=main_lines_color value="#008800">
<param name=axes_color value="#222222">
<param name=rmark_color value="#000000">
<param name=vmark_color value="#FF0000">
<param name=minmark_color value="#0000FF">
</applet>

Файлы апплета

ANPpar_IAG_11t.class (9K) - простейшая версия апплета (без визуализации поверхностей)

ANPpar_IAG_13.class (19K) - полная версия апплета

ANPp.zip (15K) - архив из апплетов ANPpar_IAG_11t и ANPpar_IAG_13.

Краткое описание

Позволяет построить на экране брахистохрону для заданной конечной точки, заданной начальной скорости. Кроме того строится брахистохрона в классе двухзвенных ломанных. Есть анимация процесса спуска по обоим кривым.

Ведутся работы

Файл с программой

Программа Brachr

Краткое описание

Программа предназначена для включения в WWW-страницы посвященные классической задаче о брахистохроне. Строит брахистохрону для начальной точки с координатами (0,0), координаты конечной точки задаются щелчком мыши в нужной точке. В верхней части апплета изображается аналитическое представление для построенной брахистохроны: параметрическое уравнение циклоиды и пределы изменения параметра, определяющие дугу циклоиды. Показывает "мультфильм" о движении точки по брахистохроне

Пример страницы с апплетом

Режимы работы апплета

Режим работы апплета устанавливается нажатием мышкой на одну из пяти кнопок, располагающихся слева от апплета.

Режим - по нажатию мышки на рабочем поле изображается график брахистохроны при соответствующих граничных условиях

Режим - то же, что и режим , но дополнительно по брахистохроне скатывается шарик, оставляя за собой след. После этого рисунок не перерисовывается.

Режим - то же, что и , но шарик скатывается раз за разом.

Режим - однократный спуск шарика, след не оставляется.

Режим - то же, что и , но шарик скатывается раз за разом.

Окончательный переход в новый режим наступает после очередного выбора конечной точки.

Файл с апплетом

Здесь Вы можете свободно скачать апплет для использования в своих WWW-страницах. Буду благодарен за информацию о использовании.

ZIP-архив с кодом апплета (версия 1.0) (размер - 6K)

Рекомендации по использованию, параметры

Пример фрагмента HTML-файла со всеми параметрами:

<applet code=BrachistochroneIAGa1_0.class width=480 height=320>
<PARAM name=scale value=5>
<PARAM name=radius value=7>
<PARAM name=timeTact value=20>
<PARAM name=button value=44>
<PARAM name=iniMode value=4>
<PARAM name=WPColor value="0xFFFFFF">
<PARAM name=MarkerColor value="0x00FF00">
<PARAM name=BGColor value="0x777700">
<PARAM name=TraceColor value="0x000000">
<PARAM name=PointColor value="0x0000FF">
</applet>

Программное обеспечение | Вариационное исчисление |

iagsoft@imm.uran.ru