В приложениях часто встречается задача поиска минимума скалярной функции многих переменных. Во многих случаях исследуемая функция не может быть представлена аналитически -- значение функции является результатом работы некоторой численной процедуры. В таких случаях требуется программа, использующая один из методов прямого поиска -- метод, не требующий вычисления производных функции.
Создана параллельная программа поиска минимума функции многих переменных для многопроцессорного компьютера с разделенной памятью (МВС-100). Разработано три варианта параллельного алгоритма, различающиеся степенью перебора. Алгоритмы созданы на основе известного метода Хука-Дживса.
Программа тестирована на задаче о брахистохроне. Для классической постановки хорошо известен вид оптимальной траектории -- дуга циклоиды. Определенный интерес представляет нетрадиционная постановка -- задача о брахистохроне в центральном поле тяготения. В точке (0, 0) располагается притягивающаяся масса. Требуется построить такую траекторию движения тяжелой материальной точки из начального положения в конечное под действием силы ньютоновского притяжения, чтобы время движения было минимальным.
Аналитическое решение этой задачи не представляется возможным. Численное решение с использованием метода Эйлера (оптимальная траектория приближается кусочно-линейной ломаной) сводит рассматриваемую задачу к поиску минимума функции многих переменных. Вычисление времени спуска вдоль одной кусочно-линейной траектории занимает довольно большое время на традиционной ВТ (функционал времени спуска не интегрируется даже на участках линейности). Вычисления проводились на параллельном вычислителе МВС-100 с использованием вышеописанной программы. Было построено поле оптимальных траекторий.
Использование параллельной программы позволило провести достаточно полное исследование нетрадиционной задачи о брахистохроне за приемлимое время.