От составителя

Это издание является перепечаткой страниц 1, 3, 6-13, 54-58 из отчета

Боткин Н.Д., Пацко В.С., Турова В.Л. Разработка численных методов построения экстремальных ветровых возмущений, действующих на самолет на этапе посадки. Разработка алгоритмов построения экстремальных ветровых возмущений. Отчет о научно-исследовательской работе (промежуточный). Свердловск, 1987. N ГР01880003467, Инв. N 02880054701. 58 с.

Эти страницы посвящены моделированию микровзрыва. Хотя мое имя и не вошло в число авторов в работе по моделированию я принимал непосредственное участие.

Я буду благодарен всем, кто сообщит о замеченных опечатках (которые могли появиться при распознавании оригинала) и неточностях (адрес электронной почты: iagsoft@imm.uran.ru).

Последние версии этого текста, приложение (текст программы) в электронном виде и другие сопутствующие документы размещаются по адресу: http://iagsoft.imm.uran.ru/ElePub/wind.html.

Составитель выражает благодарность Г.Ф.Корниловой и Н.Н.Моргуновой за помощь в "борьбе" с L^ATEX'ом. А также Институту математики и механики УрО РАН, на чьей технике производились работы.

А.Г.Иванов

Р Е Ф Е Р А Т
 

Отчет 58 стр., 31 рисунок, 12 источников
 

СДВИГ ВЕТРА, МИКРОВЗРЫВ, ЭКСТРЕМАЛЬНОЕ ВЕТРОВОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ, ЗАДАЧА ПОСАДКИ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИГРА, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
 

Исследуется задача посадки самолета в условиях ветрового возмущения, обусловленного микровзрывом.

Цель работы - создание на ЭВМ программы микровзрыва, стыковка ее с комплексом программ моделирования процесса посадки.

Разработана программа микровзрыва, проведено моделирование процесса посадки для различных вариантов расположения центра микровзрыва относительно глиссады снижения и при нескольких вариантах параметров микровзрыва. Использовались два способа управления: традиционный и минимаксный (игровой), основанный на методах теории дифференциальных игр.

Полученные результаты могут быть полезны при совершенствовании комплексных самолетных тренажеров, а также при испытании новых методов автоматической посадки.

В В Е Д Е Н И Е
 

Отчет является непосредственным продолжением работы /I/. Как и в /I/, рассматривается задача посадки самолета. В /I/ основное внимание было уделено вопросу имитации экстремальных ветровых возмущений при помощи методов теории дифференциальных игр /2/. В этом отчете изучается действие сдвига ветра, вызванного локализованным в пространстве явлением микровзрыва /3-6/.

Микровзрыв образуется за счет нисходящего потока воздуха, который ударяется о поверхность земли и растекается затем с образованием вихря. При прохождении самолетом на взлете или посадке зоны микровзрыва происходит резкое изменение скорости ветра. Традиционные способы управления не справляются с таким возмущением. В связи с этим в настоящее время делаются попытки построить новые способы управления /7-12/.

Используемая в отчете модель микровзрыва взята из статьи /3/. Микровзрыв задается тремя параметрами: скорость ветра в центральной части, высота центральной части, радиус вихря. Для конкретизации расположения микровзрыва относительно глиссады снижения следует выбрать координаты центра микровзрыва по осям x_g, z_g земной нормальной системы координат. Ось x_g направлена по оси взлетно-посадочной полосы (ВПП), ось z_g ортогональна к ней в плоскости земли, ось y_g лежит в вертикальной плоскости.

Расчетные формулы и программа микровзрыва приведены в разделе I. Текст программы помещен в приложении. Программа разработана студентами Уральского госуниверситета им. А.М.Горького А.Г.Ивановым и Е.А.Рязанцевой.

Во втором разделе выписаны соотношения, определяющие действующий (принятый в настоящее время) способ управления самолетом на посадке. Действующий способ, наряду с минимаксным (игровым), использовался при моделировании процесса посадки. Игровой способ описан в /I/.

Раздел 3 посвящен результатам моделирования процесса посадки при наличии микровзрыва. В проведении расчетов участвовала техник отдела динамических систем ИММ Э.Е.Тарасьева.

Работа выполнена в соответствии с договором N 18-86-2 от 15.08.86 на проведение научно-исследовательской работы между Институтом математики и механики УрО АН СССР и Ордена Ленина Академией гражданской авиации.

I. МОДЕЛЬ МИКРОВЗРЫВА
 

I.I РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
 

Математическая модель микровзрыва взята из статьи /З/. Стационарная стадия микровзрыва идеализируется в виде трехмерного осесимметричного вихревого поля, в котором выделяется тороидальная область ("ядро"), где скорость, начиная от нулевой в центре, линейно увеличивается по радиусу до границы ядра. Вне ядра вихревое поле задается функцией потока через приближенно вычисляемые комбинации полных эллиптических интегралов. Численное дифференцирование функции потока дает радиальную и вертикальную составляющие скорости ветра. Первая из них затем раскладывается на две компоненты: параллельно и перпендикулярно оси ВПП.

Параметры микровзрыва (рис.I.I):

V0 - скорость в центральной части микровзрыва, [м/с],

H0 - высота центральной части, [м],

R0 - радиус вихря, [м].

Радиус RC ядра вихря полагается равным 0.8 H0.

Геометрическое положение микровзрыва определяется координатами его центра в горизонтальной плоскости. При расчете скорости ветра в заданной точке e используются величины (рис.1.2):

Y - высота точки e,

R - расстояние от точки e до центральной оси микровзрыва,

r₁ - минимальное расстояние от точки e до основного кольца вихря,

r₂ - минимальное расстояние от точки e до зеркального кольца вихря,

r₃ - максимальное расстояние от точки e до основного кольца вихря,

r₄ - максимальное расстояние от точки e до зеркального кольца вихря

Кроме того:

k₁ - модуль эллиптических интегралов основного вихря,

k₂ - модуль эллиптических интегралов зеркального вихря,

a_p - аппроксимация комбинации эллиптических интегралов основного вихря,

a_m - аппроксимация комбинации эллиптических интегралов зеркального вихря,

STR - функция потока,

CIR - циркуляционная сила вихря,

WR - радиальная скорость ветра в точке e,

WY - вертикальная скорость ветра в точке e,

WX, WZ - разложение радиальной скорости параллельно и перпендикулярно оси ВПП.

Приведем последовательность расчетных формул. Циркуляционная сила CIR связана с V0, H0, R0 соотношением

CIR = $${\frac{2 \mathit{V0} \cdot \mathit{R0}}{\left[ 1 - \frac{1}{\left[1 + \left(\frac{2 \mathit{H0}}{\mathit{R0}} \right)^2 \right]^{1.5}} \right]}}$$

Расстояния r_i:

r₁ = $$\sqrt{(Y-\mathit{H0})^2+(R-\mathit{R0})^2}$$,  r₂ = $$\sqrt{(Y+\mathit{H0})^2+(R-\mathit{R0})^2}$$,

r₃ = $$\sqrt{(Y-\mathit{H0})^2+(R+\mathit{R0})^2}$$,  r₄ = $$\sqrt{(Y+\mathit{H0})^2-(R+\mathit{R0})^2}$$.

Далее:

k₁ = $${\frac{r_3 - r_1}{r_3 + r_1}}$$ ,   k₂ = $${\frac{r_4 - r_2}{r_4 + r_2}}$$ ,

a_p = $${\frac{0.788 \, k^2_1}{0.25 + 0.75 \, \sqrt{1 - k_1^2}}}$$ ,  a_m = $${\frac{0.788 \, k^2_2}{0.25 + 0.75 \, \sqrt{1 - k_2^2}}}$$ .

Значение функции потока в точке e:

STP = - $${\frac{\mathit{CIR}}{2 \pi}}$$$$\left[\vphantom{ \left(r_1+r_3\right) a_p - \left(r_2 + r_4\right) a_m }\right.$$$$\left(\vphantom{r_1+r_3}\right.$$r₁ + r₃$$\left.\vphantom{r_1+r_3}\right)$$a_p - $$\left(\vphantom{r_2 + r_4}\right.$$r₂ + r₄$$\left.\vphantom{r_2 + r_4}\right)$$a_m$$\left.\vphantom{ \left(r_1+r_3\right) a_p - \left(r_2 + r_4\right) a_m }\right]$$ .

Радиальная и вертикальная составляющие скорости ветра вне ядра находятся численным дифференцированием (b = O.2):

WR = $${\frac{1}{R}}$$$${\frac{d \mathit{STP}}{d Y}}$$ $$\approx$$ $${\frac{\mathit{STP}(Y - b, R) - \mathit{STP}(Y, R)}{b \cdot R}}$$,

WZ = - $${\frac{1}{R}}$$$${\frac{d \mathit{STP}}{d R}}$$ $$\approx$$ $${\frac{\mathit{STP}(Y, R) - \mathit{STP}(Y, R + b)}{b \cdot R}}$$

Разложение радиальной составляющей:

WX = WR ^. $${\frac{X}{R}}$$,   WZ = WR ^. $${\frac{Z}{R}}$$.

Здесь X (Z) - разность координат по оси x_g (z_g) точки e и точки центра микровзрыва.

Внутри ядра скорость ветра находится пересчетом с границы пропорционально расстоянию от центра ядра.
 

1.2. Описание программы
 

Модель микровзрыва реализуется подпрограммами STR, WAP, VV на языке Фортран (текст в приложении).

I) Подпрограмма-функция STR.
Назначение: вычисление функции потока STR.
Входные параметры: H0, R0, Y, R, CIR.
Результат: STR.
Используемые подпрограммы: нет.
Форма обращения: STR( H0, R0, Y, R).

Примечание. Циркуляционная сила CIR подсчитывается в основной программе, реализующей нелинейную модель движения самолета, и передается в подпрограмму STR через COMMON-блок.

2) Подпрограмма WAP.
Назначение: вычисление составляющих WR, WY на основе функции STP.
Входные параметры: V0, H0, R0, Y, R.
Используемые подпрограммы: STR.
Форма обращения: CALL WAP( V0, H0, R0, Y, R, WR, WY).

3) Подпрограмма VV.
Назначение: вычисление составляющих WX, WY, WZ.
Входные параметры: V0, H0, R0, X, Y, Z.
Выходные параметры: WX, WY, WZ.
Используемые подпрограммы: WAP
Форма обращения: CALL VV( V0, H0, R0, X, Y, Z, WX, WY, WZ).

Параметры микровзрыва V0, H0, R0, координаты его центра по осям x_q, z_q задаются в основной программе движения самолета. Там же на каждом шаге интегрирования просчитываются величины X, Y, Z.

Параметры микровзрыва


Рис.I.I

Основное и зеркальное кольца вихря

Рис.I.2

З А К Л Ю Ч Е Н И Е
 

В отчете приведены результаты моделирования процесса посадки в условиях сдвига ветра, возникающего при прохождении самолета зоны микровзрыва. Применяемая модель микровзрыва весьма проста и может быть использована в летных тренажерах, а также в устройствах имитации ветрового возмущения при испытании новой аппаратуры.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
 

I.

Разработка численных методов построения экстремальных ветровых возмущений, действующих на самолет на этапе посадки. Анализ применения методов теории дифференциальных игр для имитации ветровых возмущений: Отчет о НИР (промежуточ.) / Институт математики и механики УрО АН СССР; Руководитель В.С.Пацко. N ГР I880003467; Инв. N 0288.0 04427I.-Свердловск, I987.-46с.: ил.- Отв.исполн. В.С.Пацко, Н.Д.Боткин.-Библиогр.: с.44-46.

2.

Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, I974. 456с.

3.

 Ivan M. A ring-vortex downburst model for real time flight simulation of severe wind shears. - AIAA Flight Simulation technologies conf., I985, July 22-24. St. Louis, Miss., I985, p. 57-6I.

4.

Дитенбергер М.А., Хейнс П.А., Луэрс Дж.К. Реконструкция условий авиакатастрофы в Новом Орлеане.-Аэрокосмическая техника, I986, N 5, с.3-I5.

5.

Лернер Э. Коварный сдвиг ветра будет побежден.-Аэрокосмическая техника, I987, N 3, с.20-24.

6.

Лернер Э. Оперативное средство защиты от сдвига ветра.- Аэрокосмическая техника, I987, N 3, с.25-26.

7.

Кейн В.М., Париков А.Н., Смуров М.Ю. Об одном способе оптимального управления по методу экстремального прицеливания,- ПММ, I980, т.44, вып.3, с.434-440.

8.

Титовский И.Н. Игровой подход к задаче синтеза управления самолетом при заходе на посадку.-Ученые записки ЦАГИ, I98I, т.XII, I, с.85-92.

9.

Кузьмин В.П., Ярошевский В.А. Оценка предельных отклонений параметров траекторий самопета при автоматической посадке.-Ученые записки ЦАГИ, I984, N 2, т.ХУ, с.43-56.

I0.

Боткин Н.Д., Кейн в.М., Пацко В.С. модельная задача об управлении боковым движением самолета на посадке.-ПММ, I984, т.48, вып.4, с.560-567.

II.

Корнеев В.А., Меликян А.А., Титовский И.Н. Стабилизация глиссады самолета при ветровых возмущениях в минимаксной постановке.- Изв.АН СССР. Техн.кибернетика, I985, N 3, с.I32-I39.

I2.

 Miele A., Wang T., Melvin W. Optimal take-off trajectories in the presence of windshear.- J. Opt. Theory and Appl., 1986, v. 49, N1, p.1-45.

Приложение (текст программы)

Текст программы, приведенный здесь не соответствует тексту отчета (в нем были ошибки), а взят из более поздних разработок.

В отличие от отчета циркуляционная сила CIR вычисляется не в основной программе, а в подпрограмме VV. Т. е. приводимый фрагмент полностью автономен и не требует дополнительной поддержки в основной программе.

В электронном виде Вы можете скачать этот фрагмент по адресу: http://home.imm.uran.ru/iagsoft/ElePub/windprog.for.

C .....................................................
C :   МОДЕЛЬ МИКРОВЗРЫВА                              :
C : Xg,Yg,Zg - КООРДИНАТЫ ИНТЕРЕСУЮЩЕЙ НАС ТОЧКИ      :
C :  X=Xg-DX, Y=Yg-DY, Z=Zg-DZ - КООРДИНАТЫ ОТНОСИ-   :
C :                              ТЕЛЬНО ЦЕНТРА        :
C :                              МИКРОВЗРЫВА          :
C :                                                   :
C : WX,WY,WZ - СКОРОСТИ В ЭТОЙ ТОЧКЕ ;                :
C : V0,H0,R0 - ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОВЗРЫВА.            :
C :...................................................:
      SUBROUTINE VV (X,Y,Z,WX,WY,WZ,V0,H0,R0)
C ...................................................
C     П/ПРОГРАММА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ВЕТРА        :
C     ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКЕ                            :
C ..................................................:
      COMMON/CIR/CIP
      CIP=2*V0*R0/(1.-1./(1. +(2*H0/R0)**2)**1.5)
C ...................................................
C    RC - РАДИУС ЯДРА МИКРОЗРЫВА                    :
C    RD - РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА БЛИЖАЙШЕГО ЯДРА      :
C             ДО ИССЛЕДУЕМОЙ ТОЧКИ                  :
C ..................................................:
      RC=0.8*H0
      R=SQRT(X**2+Z**2)
      RD=SQRT((ABS(R)-R0)**2+(ABS(Y)-H0)**2)
C ...................................................
C  ПРОВЕРКА: НАХОДИТСЯ ЛИ ИССЛЕДУЕМАЯ ТОЧКА В ЯДРЕ  :
C ..................................................:
      IF(RD-RC) 21,22,22
C ...................................................
C  РЕАЛИЗАЦИЯ ВАРИАНТА - ТОЧКА В ЯДРЕ               :
C ..................................................:
  21  Q=RD/RC
      IF(Q)24,23,24
C ...................................................
C   (R1, H1) - ВЕКТОР:                              :
C              ЦЕНТР ЯДРА - ИССЛЕДУЕМАЯ ТОЧКА       :
C ..................................................:
  24  R1=R-SIGN(R0,R)
      Y1=Y-SIGN(H0,Y)
      CALL WAP(V0,H0,R0,SIGN(H0,Y)+Y1/Q,SIGN(R0,R)+R1/Q,WR1,WY1)
  23  WR=Q*WR1
      WY=Q*WY1
      GO TO 25
C ...................................................
C  РЕАЛИЗАЦИЯ ВАРИАНТА -                            :
C                      ИССЛЕДУЕМАЯ ТОЧКА ВНЕ ЯДРА   :
C ..................................................:
  22  IF(ABS(R).LE.0.5) R=0.5
      CALL WAP(V0,H0,R0,Y,R,WR,WY)
  25  WX=WR*X/R
      WZ=WR*Z/R
      WY=-WY
      RETURN
      END
      FUNCTION STR(H0,R0,Y,R)
C .................................................
C       ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИХРЕВОЙ ФУНКЦИИ  STR          :
C ................................................:
      COMMON/CIR/CIP
C .................................................
C          ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ R                :
C ................................................:
      R1=SQRT((Y-H0)**2+(R-R0)**2)
      R2=SQRT((Y+H0)**2+(R-R0)**2)
      R3=SQRT((Y-H0)**2+(R+R0)**2)
      R4=SQRT((Y+H0)**2+(R+R0)**2)
C ................................................
C         ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ RK            :
C ...............................................:
      RK1=((R3-R1)/(R3+R1))**2
      RK2=((R4-R2)/(R4+R2))**2
C ................................................
C      ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИБЛИЖЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ      :
C              ИНТЕГРАЛОВ                        :
C ...............................................:
      AR=0.788*RK1/(0.25+0.75*SQRT(1.-RK1))
      AM=0.788*RK2/(0.25+0.75*SQRT(1.-RK2))
C .................................................
C         ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИХРЕВОЙ ФУНКЦИИ             :
C ................................................:
      STR=-CIP*((R1+R3)*AR-(R2+R4)*AM)/6.2831852
      RETURN
      END
      SUBROUTINE WAP(V0,H0,R0,Y,R,WR,WY)
C ................................................
C       ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ВЕТРА ПО         :
C          ВИХРЕВОЙ ФУНКЦИИ ВНЕ ЯДРА             :
C      D - ДЕЛЬТА, ПРИМЕНЯЕМАЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ    :
C              ПРОИЗВОДНОЙ                       :
C ...............................................:
      D=0.2
C ................................................
C       ВЫЧИСЛЕНИЕ РАДИАЛЬНОЙ И ВЕРТИКАЛЬНОЙ     :
C          СОСТАВЛЯЮЩИХ СКОРОСТИ ВЕТРА           :
C ...............................................:
      STR1=STR(H0,R0,Y,R)
      WY=(STR1-STR(H0,R0,Y,R+D))/(R*D)
      WR=(STR(H0,R0,Y-D,R)-STR1)/(R*D)
      RETURN
      END

© сканирование, верстка, IAGSoft (iagsoft@imm.uran.ru), 2000

Версия этой страницы для распечатки в формате PostScript

Программа построения графического распределения потоков ветра в сечении микровзрыва

Домашняя страница | Электронные публикации | Печатные работы